Leibniz: Metafysiikka

Markku Roinila (julkaistu 4.10.2007, muokattu 23.1.2015)

Metafysiikassaan Leibniz on johdonmukainen pluralisti, vaikkakin hänen näkemyksensä substanssien luonteesta vaihteli eri aikoina. Yleensä ajatellaan, että Leibnizin kypsässä metafysiikassa maailma koostuu äärettömästä määrästä yksinkertaisia henkisiä substansseja, jotka on luonut Jumala, välttämätön olento. Jumala valitsee aktuaalisen maailman äärettömästä määrästä mahdollisia maailmoja, koska hänellä on siihen riittävä syy, ja luomistapahtumassa tämän aktuaalisen maailman substanssit eli monadit asetetaan ennalta-asetettuun harmoniaan, joka säätelee niiden välisiä suhteita. Aktuaalinen maailma on dynaaminen kokonaisuus, jonka päämääränä on täydellistyminen.

1. Metafysiikan kehitys Leibnizilla
2. Substanssit
3. Mieli–ruumis ja ennalta-asetettu harmonia
4. Aika ja avaruus sekä elämän jatkumo
5. Dynamiikka
6. Jumala ja paras mahdollisista maailmoista
7. Suositeltavaa jatkolukemista
8. Internet-lähteet

---

 

Metafysiikan kehitys Leibnizilla

Leibnizin metafyysiset näkemykset siis vaihtelivat jonkin verran eri aikoina. Selvästi suurimmat muutokset koskivat substanssien luonnetta ja substanssien yhdistelmiä, kuten tulemme pian huomaamaan.

Leibniz kehitteli metafysiikkaansa pitkään. Hän epäröi perusteellisesti antiikin filosofian ja skolastiikan sekä modernin mekanistisen filosofian (kartesiolaisuus & Hobbes) välillä, kunnes päätti vihdoin seurata modernia filosofiaa. Tosin Leibnizin filosofialle on tyypillistä se, että hän pyrki yhdistämään piirteitä näistä kaikista omaan ajatteluunsa. Leibniz on tässä mielessä tyypillinen eklektikko. Voidaan ehkä sanoa, että fysiikassa Leibniz on kartesiolainen ja metafysiikassa antiikin filosofian leimaama. Artikkelissaan On the System of Leibniz (1973) Erik Stenius pitää Leibnizin metafyysistä rakennelmaa aristotelismin ja platonismin yhdistelmänä.

Viime vuosina on tutkittu varsin tarkkaan Leibnizin metafysiikan kehitysvaiheita (ks. Mercer 2001 & Garber 2009). Olennainen tulos on ollut se, että metafyysiset kannat ovat usein olleet liitoksissa teologisiin ongelmiin, sillä Leibniz pyrki jo varhain löytämään keinoja uskontunnustusten yhdistämiseksi. Lisäksi viimeaikaiset tutkimukset ovat paljastaneet, että monet Leibnizin metafysiikan olennaiset piirteet ovat varhaisempaa perua kuin on yleensä luultu. Varhaisempi standardikäsitys oli se, että Leibniz muovasi kypsät metafyysiset näkemyksensä Arnauldille kirjoitelmassa, jonka nimi on Metafysiikan esitys eli Discours de metaphysique (1686). Nykyisen käsityksen mukaan monet myöhemmin esiteltävät keskeiset opit, kuten ennalta-asetettu harmonia, identitas indiscernibilium -periaate ja substanssikäsitys, olivat muovautuneet jo 1670-luvulla, jolloin Leibnizin on aiemmin ajateltu keskittyneen vain matematiikkaan.

Leibniz kirjoitti paljon metafysiikasta myös Discoursin jälkeen (merkittävin julkaistu kirjoitus on Système nouveau de la nature et de la communication des substances, aussi bien que de l'union qu'il y a entre l'âme et le corps, jota käsitellään tarkemmin jäljempänä), mutta Leibnizin ”lopullinen” metafysiikka on ehkä parhaiten luettavissa hänen kahdesta tiiviistä muistiostaan prinssi Eugen Savoijilaiselle (Monadologie, 1714) ja ranskalaiselle kannattajalleen Nicolas Rémondille (Principes de la Nature et de la Grace, fondés en raison, 1714; Luonnon ja armon järkiperäiset periaatteet). Esittelen seuraavassa varsinkin edellisestä löytyvää käsitystä substansseista ja käsittelen myös hiukan viime vuosien keskustelua substanssien ja niiden yhdistelmien luonteesta.

 

Substanssit

Monadologian pykälässä yksi kerrotaan, että monadi eli substanssi on yksinkertainen eikä sillä ole osia. Pykälästä kaksi käy selville, että monadien yhdistelmä on kasauma tai aggregaatti. Monadit eivät voi kadota luonnollisesti tai syntyä itsestään, toisin kuin niiden yhdistelmät (§ 4–6). Monadit eivät ole suorassa vuorovaikutuksessa toistensa kanssa eli ne ovat ikkunattomia (§ 7). Jokainen monadi (tai sen tilat, kyseessähän on henkinen substanssi) eroaa hiukan muista monadeista, sillä muussa tapauksessa, Leibnizin identitas indiscernibilium -periaatteen nojalla, ne olisivat sama monadi. Koska monadit eivät ole suorassa vuorovaikutuksessa keskenään, niiden tilojen muutoksen taustalla on sisäinen periaate (§ 11).

Ylemmät monadit eivät kuitenkaan muutu täysin yhdestä toiseksi, vaan niissä säilyy jopa kuoleman rajan yli tietty identiteetti (§ 13), jota Leibniz kutsuu muissa kirjoituksissaan keskiaikaisen mallin mukaan substantiaaliseksi muodoksi. Tämä tietynlainen identiteetti koskee rajoitetusti myös eläimiä.

Monadien muutoksen välitön syy on halu tai appetitio (§ 15), ja motiivina halulle on useimmiten havainto (perseptio), joka on Leibnizin mukaan ”ohimenevä tila, joka sisältää ja kuvastaa moninaisuuden ykseydessä eli yksinkertaisessa substanssissa” (Leibniz 2011, 334). Nämä halut ja havainnot ovat siis luonteeltaan henkisiä, eikä niitä voida selittää mekaanisilla syillä. Monadologian pykälässä 17 Leibniz esittää kuuluisan myllyvertauksen:

”Oletetaanpa, että olisi kone, jonka rakenne mahdollistaisi ajattelun, tuntemisen ja havaintokyvyn. Kuvitellaan, että se suurennettaisiin niin, että suhteet pysyisivät entisellään, ja sinne voisi käydä sisälle niin kuin myllyyn. Tällä tavoin sisällä ollessaan vierailija ei löytäisi muuta kuin osia, jotka työntävät toisiaan - ei mitään millä selittää havaintoa" (Leibniz 2011, 335).

Toisin sanoen, monadien tiloja on etsittävä vain niistä itsestään ja ne on ymmärrettävä eräänlaisina ei-ruumiillisina automaatteina (§ 18).  ”Keskikaudellaan” (noin 1686–1700) Leibniz kuitenkin luopui tästä näkemyksestä ja ajatteli, että ei-materiaalisten substanssien lisäksi on olemassa jaettavia ruumiillisia substansseja (substance corporelle), joita yhdistää substantiaalinen muoto. Toisin sanoen, henkisten substanssien lisäksi olisikin toisenlaisia perusmuotoja, jotka ovat orgaaniseen ruumiiseen tai kappaleeseen yhdistyneitä sielun kaltaisia muotoja, jotka jakaantuvat äärettömyyteen asti samankaltaisiin ruumiillisiin substansseihin (Garber 2009). Myöhemmin (vuoden 1703 jälkeen) Leibniz näyttää kuitenkin päätyneen idealismiin ja ajattelemaan, että vain henkiset substanssit ovat perustavia ja siten todellisuus on luonteeltaan kauttaaltaan henkinen.

Jotkut viimeaikaiset tutkijat ovat tästä Leibnizin suunnanmuutoksesta johtuen päätyneet kannattamaan realistista kantaa, jonka mukaan tämä ajatteli näennäisestä idealismistaan huolimatta loppuun saakka, että henkisten substanssien ohella on myös ruumiillisia substansseja. Toisin sanoen materiaaliset kappaleet ovat todellisia eivätkä vain näennäisiä siitä huolimatta, että ne tosiasiassa koostuvat monadeista. Glenn Hartz esittää, että Leibnizin teksteissä löytyy paljon viittauksia ruumiillisiin substansseihin myös hänen viimeiseltä, ”idealistiselta” kaudeltaan ja siksi Leibnizin on ymmärrettävä pitäneen kiinni tästä käsityksestä loppuun saakka (Harz 1998).

Toinen tulkintalinja pitää kiinni Leibnizin myöhäisfilosofiasta ja katsoo, että Leibnizin kypsän näkemyksen mukaan on olemassa vain henkisten substanssien kokonaisuus ja kaikki muu maailmassa (esimerkiksi kappaleet, aika ja avaruus jne.) ovat vain seurausta primaarisista monadeista (esim. Rutherford 1995). Materiaaliset kappaleet ovat siis vain näennäisesti todellisia ja se, mitä näemme subjektiivisesti esim. omenana, on todellisuudessa vain monadien kasauma – ei siis ole olemassa aineellista omenaa. Tätä kantaa, jota on kutsuttu myös fenomenalismiksi, on edustanut Suomessa, eräin varauksin, Arto Repo väitöskirjassaan Leibniz on Substances and Material Things (2001). Fenomenalistiseen kantaan liittyy enemmän tai vähemmän käsitys, jonka mukaan Leibniz oli tiukka idealisti. Vaikutusvaltaisen kommentaattorin Robert Merrihew Adamsin mukaan Leibniz oli epäselvä ja huolimaton kielenkäytössään muttei muuttanut mieltään substanssien ontologisesta luonteesta missään vaiheessa (Adams 1994, 217–).

Tulkintaa vaikeuttaa se, että kuten useissa muissakin Leibnizin filosofiaa koskevissa kysymyksissä, tekstuaalista todistusaineistoa löytyy kaikkien tulkintalinjojen puolesta. Tätä kirjoitettaessa mitään selvää konsensusta asiasta ei ole, mutta kysymystä puidaan jatkuvasti lähes kaikilla Leibniz-foorumeilla lehdistä kongresseihin ja kirjoihin.

 

Mieli–ruumis ja ennalta-asetettu harmonia

Nämä tulkintaongelmat luonnollisesti heijastuvat mieli-ruumis-suhteen ymmärtämiseen. Onko ihminen vain henkisten monadien kasauma, vai onko mieli ontologiselta luonteeltaan selvästi erilainen kuin ruumis? Fenomenalistien/idealistien mukaan on olemassa vain joukko henkisiä monadeja, jotka ovat perusluonteeltaan samanlaisia (vaikkakin ne vaihtelevat kognitiokyvyltään: havaintojen selvyys aiheuttaa aktiivisuutta ja epäselvyys passiivisuutta), ja ihminen on tällaisten monadien kasauma, jota pitää yllä ennalta-asetettu harmonia. Realistien mukaan on olemassa erityyppisiä substansseja, johtavia tai dominantteja ja alisteisia substansseja, joiden välillä vallitsee ennalta-asetettu harmonia. Tulen jatkossa esittämään asian lähinnä ensin mainitun tulkintakehyksen kautta siitä syystä, että se on perinteisempi ja vakiintuneempi tapa ymmärtää Leibnizin näkemys mielen ja ruumiin välisestä suhteesta. Ennen syventymistä itse asiaan on kuitenkin tarpeellista esitellä Leibnizin monadien hierarkia.

Leibniz puhuu eriasteisista substansseista Monadologiassa. Pykälässä 18 hän sanoo, että nimitys entelekheia eli aktualisoitunut muoto voidaan antaa kaikille luoduille monadeille, jotka ovat itseriittoisia, ruumiittomia automaatteja. Tällaisilla monadeilla ei kuitenkaan ole sielua, joka edellyttää halujen ja havaintokyvyn ohella kykyä tuntea, mikä vuorostaan edellyttää muistia. Yksinkertaisia monadeja ylempänä hierarkiassa ovat eläinsielut, joilla on havaintokyvyn lisäksi muisti. Tämä antaa eläinsielulle johdonmukaisuuden piirteitä, jotka on kuitenkin erotettava varsinaisesta järjenkäytöstä. Esimerkkinä Leibniz mainitsee koiran, jolle näytetään keppiä. Tämä muistaa kivun, jonka keppi on aiemmin aiheuttanut, ja juoksee ulvoen pakoon. Entelekheioita ja eläinsieluja korkeammalla on ihmissielu eli henki, joka on monessa suhteessa eläinsielun tasolla eli toimii sen kummemmin miettimättä tekemisiään. Sillä on kuitenkin kyky käyttää järkeä ja ymmärtää välttämättömiä totuuksia sekä reflektoida ajatuksiaan, ja tämä erottaa sen selvästi eläinsielusta (§ 28–29).

Mikä on sitten ihmisen ”kaava”? Leibnizin perusteellisin esitys aiheesta on ranskalaisessa Journal des Savants -lehdessä anonyyminä vuonna 1695 ilmestynyt artikkeli Système nouveau de la nature et de la communication des substances, aussi bien que de l'union qu'il y a entre l'âme et le corps (Substanssien luontoa ja kanssakäymistä sekä ruumiin ja sielun unionia koskeva uusi järjestelmä; Leibniz 2011, 219-227). Artikkelista käy hyvin selville, että ihmisellä on Leibnizin systeemissä erikoisasema, sillä Jumala kohtelee ihmissieluja kuin lapsiaan siinä missä muuntasoisista substansseista Jumala huolehtii kuten insinööri koneistaan (§ 5). Ihmissieluilla on moraalinen persoonallisuus, joka tekee niistä kelvollisen toimimaan Jumalan tahdon välikappaleina maailman täydellistymisessä (§ 8 & 11). Ihmissielut toimivat päämääräsyiden mukaan substantiaalisen muodon ja sisäisten ideoidensa kautta, kun taas alemmat monadit toimivat mekaanisten syiden perusteella. Jotta näiden substanssien moraalinen toiminta onnistuisi, on tietenkin tarpeen, että nämä korkeammat substanssit ovat täysin sopusoinnussa alempien monadien (jotka muodostavat ihmisen ruumiin) kanssa. Näin pääsemme Leibnizin kuuluisaan oppiin ennalta-asetetusta harmoniasta, joka takaa sielun ja ruumiin välisen yhteyden (§ 14).

Leibnizin ajatus ennalta-asetetusta harmoniasta oli syntynyt jo 1670-luvulla, mutta hänen visionsa selkiintyy huomattavasti Système nouveaussa. Leibniz oli kiinnostunut Malebranchen okkasionalismista (hän oli kirjeenvaihdossa tämän kanssa useita vuosikymmeniä), mutta halusi kunkin substanssin olevan oman toimintansa lähde. Jos substanssit toimisivat koordinoimatta, seuraisi metafyysinen kaaos. Niinpä Leibniz otti avukseen kaksi periaatetta. Toinen on se, että substanssit heijastavat jatkuvasti toistensa tiloja, ja toinen on ennalta-asetettu harmonia, joka säätelee substanssien välisiä suhteita. (Ks. Rutherford 1995, 221–226.) Koska substanssit heijastavat jatkuvasti toistensa tiloja, kaikki substanssit havaitsevat toisissa substansseissa tapahtuvat muutokset enemmän tai vähemmän epäselvästi. Ja koska Jumala luomistapahtumassa asettaa kaikki parhaan mahdollisen maailman substanssit (joita on ääretön määrä) ennalta-asetettuun harmoniaan, niin niiden välinen yhteistoiminta on saumatonta, ja sen vuoksi ihmisen sielu ja ruumis toimivat täydellisessä sopusoinnussa keskenään.

Mielessä jatkuvuus perustuu pieniin havaintoihin. Ne huolehtivat jatkuvuudesta eriasteisten havaintojen välillä ja tätä kautta pitävät yllä yleismaailmallista harmoniaa varmistaen samalla mielen ja ruumiin paralleelisuuden, sillä mielen ja ruumiin välinen yhteistyö on jatkuvaa representaatiota eriasteisten monadien välillä, ja suuri osa tuota toimintaa on pienten havaintojen vastuulla.

”Pienten perseptioiden kautta pidän myös mahdollisena tuota ihmeellistä ennalta-asetettua harmoniaa sielun ja ruumiin välillä, ja todellakin kaikkien monadien tai yksinkertaisten substanssien […]” (NE, esipuhe; A VI, 6, 55.)

Leibnizin ratkaisu on tietenkin varsin spekulatiivinen. Hän sanoo päätyneensä ideaan vähitellen ja yllättyneensä siitä, mutta huomanneensa, että se näyttää väistämättömältä ja että siinä on suuria etuja ja viehätyksiä (G IV, 484). Ennalta-asetettu harmonia on barokkinen visio, joka aiheutti vaihtelevia reaktioita hänen aikalaisissaan (ks. Palaia 1996). Aikakauslehdissä seurannut polemiikki (mm. Bayle ja Foucher) pakotti Leibnizin selvittämään näkemyksiään monien jatkokirjoitusten muodossa, mutta useimmiten hänen ennalta-asetettu harmoniansa aiheutti tyrmistynyttä epäuskoa hänen kriitikoissaan (ks. esim. Samuel Clarken viides kirje Leibnizille, G VII, 437–438). Toisaalta Leibnizin teos Essais de Theodicée, joka perustui osittain ennalta-asetettuun harmoniaan, saavutti jonkin aikaa suuren suosion hovipiireissä, etenkin Ranskassa.

 

Aika ja avaruus sekä elämän jatkumo

Kuten Leibniz Système nouveaun lopussa toteaa, ennalta-asetetun harmonian viehätystä lisää se, että sen avulla voidaan paremmin ymmärtää myös luonnonfilosofiaa (G IV, 486–487). Ennalta-asetettu harmonia ei siis koske vain sielun ja ruumiin välistä yhteistoimintaa, vaan yleisesti kaikkia substansseja. Harmonia onkin keskeinen hypoteesi Leibnizin käsityksissä ajasta ja avaruudesta, jatkuvuudesta ja dynamiikan teoriasta.

Koska substanssit on luomistapahtumassa asetettu harmoniaan, ei ole tarvetta absoluuttiselle ajan ja avaruuden käsitteelle. Leibniz ajattelee, että ennalta-asetettu harmonia määrää substanssien suhteet toisiinsa pikemminkin kuin jokin ulkopuolinen periaate, esimerkiksi aika ja avaruus. Käsitys muodostui keskeiseksi aiheeksi kuuluisassa Leibnizin ja Clarken välisessä kirjeenvaihdossa, jossa Clarke puolusti Isaac Newtonin oppeja absoluuttisesta ajasta ja avaruudesta (ks. Leibniz 2011, 347-422).

Leibnizin mukaan avaruus on yhtaikaisten olemassaolojen järjestys ja aika on luotujen olioiden peräkkäisyyden järjestys. Ne ovat siis suhteellisia eivätkä absoluuttisia määreitä (NE II, xiii & xvii; A VI, 6, 146–151, 157–159), ja ne on erotettava ulottuvuudesta ja kestosta, jotka ovat kappaleiden todellisia ominaisuuksia. Aikaa ja avaruutta ei siis voi käsittää niiden osien kautta. (Ks. Vailati 1997, luku 4.) Ne ovat myös äärettömästi jaettavissa, mistä johtuu, että tyhjiö on Leibnizin järjestelmässä mahdoton. Aika ja avaruus ovat siis Leibnizin idealismin mukaan näennäisiä ilmiöitä, samoin kuin kappaleet.

Clarkea (ja Newtonia) vastaan Leibniz argumentoi, että jos aika ja avaruus olisivat absoluuttisia, Jumala ei olisi ainoa ikuinen ja absoluuttinen olio maailmassa, tai sitten aika ja avaruus olisivat osa Jumalan luontoa, mistä seuraa se, että Jumalalla olisi osia. Toisessa argumentissa Leibniz käyttää hyväkseen riittävän syyn periaatetta. Hän kysyy kolmannessa kirjeessään Clarkelle, että jos aika on absoluuttinen, miksi Jumala loi maailman silloin kuin loi eikä hiukan aikaisemmin. (G VII, 364–365). Koska mitkä tahansa kaksi hetkeä ovat erillisiä (identitas indiscernibilium -periaate), mitään riittävää syytä Jumalan valinnalle ei voida antaa. (Ks Vailati 1997, 122–.) En voi tässä syventyä tarkemmin tämän laajan keskustelun yksityiskohtiin (yksi sen osa-alue on Jumalan luonne ja hänen valintansa vapaus, mihin palataan myöhemmin).

Tarkastelen sen sijaan kysymystä jatkuvuudesta, joka liittyy suoraan ajan ja avaruuden äärettömään jaettavuuteen sekä myös yllä mainittuun ennalta-asetettuun harmoniaan. Kolmas kytkös on mikromaailman löytyminen 1600-luvun lopun mikroskooppisten kokeiden kautta (Roinila 2005). Leibnizin mukaan kaiken elollisen kehitys tapahtuu samanaikaisesti ja harmonisessa suhteessa toisiinsa, mikä perustuu Jumalan luomaan ennalta-asetettuun harmoniaan. Leibnizin pan-animismi täyttää maailman näkyvillä eli havaittavilla ja näkymättömillä eli ihmisaisteilta piiloon jäävillä olioilla.

Nämä piirteet näkyvät selvästi Leibnizin Monadologiassa. Pykälässä kolme Leibniz sanoo, että monadit ovat luonnon todelliset atomit. Vaikka Leibnizin monadit ovat laadultaan henkisiä, niiden mittaamaton moninaisuus näyttää saaneen vaikutteita mikroskooppisista tutkimuksista. Kuten muistamme, Leibnizin pluralismi perustuu ajatukselle siitä, että luonnossa ei milloinkaan ole kahta täysin identtistä oliota (§ 9). Pienet erot voitiin havaita usein vain suurentamalla olioita riittävästi. Ennalta-asetettu harmonia on myös taannut olioiden hierarkian, jossa vain osalle on suotu mahdollisuus suurempaan kognitiiviseen selkeyteen.

Jatkuvuus ilmenee paitsi ylempien monadien moraalisen toiminnan johdonmukaisuudessa, myös alempien monadien orgaanisuudessa, riippumatta siitä, ymmärretäänkö Leibnizin ontologinen teoria substansseista fenomenalistisesti vai realistisesti. Kuten seuraavasta Monadologian pykälästä 66 voidaan huomata, filosofi ei ole erityisen selväsanainen kuvatessaan aineellisia olioita: ”pienimmässäkin osasessa ainetta on kokonainen elävien olioiden, eläinten, entelekhioiden ja sielujen maailma” (Leibniz 1995, 55). Seuraavissa pykälässä filosofi jatkaa visiointia:

”Jokaista aineen osasta voidaan ajatella puutarhana täynnä kasveja tai lammikkona täynnä kaloja. Mutta jokainen kasvin oksa, jokainen eläimen osa, jokainen pisara sen nestettä on jälleen samanlainen puutarha tai samanlainen lammikko. Maailmankaikkeudessa ei ole mitään tarpeetonta, hedelmätöntä tai kuollutta, ei kaaosta eikä sekaannusta, paitsi näennäisesti. Se on kuin näkymä etäisestä lammesta, jossa voi nähdä lammen kalojen sekavan ja kuhisevan liikkeen erottamatta itse kaloja.” (Leibniz 1995, 55–56.)

Maailmankaikkeudessa ei siis ole mitään kuiluja tai hyppäyksiä. Jos jokin asia näyttää epäyhtenäiseltä, se johtuu vain havaintokykymme puutteista. Maailmankaikkeudessa ei myöskään ole mitään tyhjiötä, ei kuiluja eri elämänmuotojen välillä. Jopa ihmisen ja Jumalan välillä on elämänmuotoja, nimittäin enkelit. Leibniz suhtautui myös myönteisesti Fontenellen ajatukseen siitä, että muilla planeetoilla täytyy olla elämää, sillä se voi olla ihmisaistien saavuttamattomissa. Teoksessaan Nouveaux essais Leibniz kirjoittaa seuraavasti:

”[…] Vaikka jossain toisessa maailmassa voi olla lajeja, jotka ovat välimuotoja pedoista ja ihmisistä (riippuen siitä miten nämä ymmärretään), ja vaikka kaikessa todennäköisyydessä siellä on järjellisiä eläimiä, jotka ovat meitä ylempänä, luonto on katsonut sopivaksi pitää nämä kaukana meistä siten, ettei ylivallallemme omalla planeetallamme ole haastetta.” (NE IV, xvi, § 12; A VI, 6, 473)

 

Dynamiikka

Ennalta harmoniaan asetetun maailman täydellisessä jatkuvuudessa on kuitenkin yksi hyppäys. Se on ihmisen ja alempien monadien välillä. Kuten edellä näimme, ihmissielu voi nousta rationaaliseen moraaliseen toimintaan ja tulla siten ikään kuin Jumalan kaupungin asukkaaksi. Tämä ei ole mahdollista alemmille monadeille, joita Jumala hallitsee kuin insinööri koneitaan.

Leibniz erottaa kaksi eri valtakuntaa: armon valtakunnan ja luonnon valtakunnan, jotka ovat täydellisessä harmoniassa keskenään. Edelliseen kuuluvat päämääräsyiden perusteella toimivat ihmissielut ja Jumala, jälkimmäiseen mekanismin lakien mukaan toimivat alemmat monadit. Toisinaan Leibniz käyttää vertausta kahdesta kellosta, jotka ovat täydellisiksi rakennettuja, mutta jotka on synkronisoitu keskenään, jotta ne toimisivat saumattomasti yhdessä (vrt. mieli–ruumis).

”Kun olemme edellä saavuttaneet täydellisen harmonian kahden luonnollisen valtakunnan välillä, eli vaikuttavien syiden ja päämääräsyiden valtakuntien, tulee meidän tässä huomata vielä toinen harmonia luonnon fyysisen valtakunnan ja armon moraalisen valtakunnan välillä. Se on harmonia Jumalan, maailmankaikkeuden koneen arkkitehdin, ja Jumalan, henkien jumalaisen kaupungin monarkin, välillä." (Monadologia, §87; Leibniz 2011, 345.)
Kuten edellä on tullut ilmi, monadien tilojen vaihtumista on etsittävä niistä itsestään. Monadit ovat jatkuvassa dynaamisessa liikkeessä, ja niiden tilojen vaihtumiseen vaikuttavat halut tai appetitiot ja havainnot. Jokaisen monadin ”muistikortin” muodostaa täydellinen yksilökäsite, joka sisältää koko sen historian. Tämä täydellinen yksilökäsite (Leibniz kutsuu sitä toisinaan myös keskiaikaisella termillä substantiaalinen muoto) säilyy ikuisesti (ellei Jumala päätä koko maailmankaikkeutta), ja siten kuolema on vain näennäinen. Analysoimalla täydellisiä yksilökäsitteitä Jumala voi nähdä ennalta kaikki monadien tulevat tilat niiden historian lisäksi. Itse monadit eivät tähän kuitenkaan pysty, ja siksi niiden toiminta on spontaania ja vapaata. Ihmissielujen toiminta perustuu siis päämääräsyihin, ja siksi ne tavoittelevat hyvää omassa toiminnassaan sisäisten ideoidensa pohjalta.

Leibniz oli luonnonfilosofiassaan aluksi mekanisti (tärkein kirjoitus Theoria motus abstracti (1671); G IV, 221–240), mutta kehitti 1690-luvulla uudenlaisen järjestelmän, jota hän kutsui dynamiikaksi (Specimen dynamicum (1695)) (aiheesta Garber 2009).

Leibnizin dynamiikka rakentuu neljän erilaisen voiman varaan, jotka vaikuttavat substanssien toimintaan. Nämä voimat (primitiivinen aktiivinen ja passiivinen voima, johdannainen aktiivinen ja passiivinen voima) Jumala asettaa maailmaan luomistapahtumassa, ja ne säätelevät luonnonesineiden (ihmistä alempien monadien) vuorovaikutusta. Liike on Leibnizille hyvin perusteltu ilmiö mutta ei todellisuutta, sillä henkiset substanssit eivät suoraan vaikuta toisiinsa. Liikkeen taustalla ovat voimat, jotka säätelevät maailman ”kehitystä”. Näin Leibniz hylkää kartesiolaisen maailmankuvan ja perustaa luonnonfilosofiansa metafyysisiin voimiin, jotka ovat todellisempia kuin silmin havaittava liike. Kartesiolaisesta liikkeen ja ulottuvuuden hallitsemasta maailmasta tulee Leibnizilla voimien maailma.

Leibnizin dynamiikassa primitiiviset voimat ovat ulottuvuuden ja nopeuden taustalla ja johdannaiset voimat ovat primitiivisten voimien muotoja tai erikoistapauksia. Silti johdannaiset voimat ovat välittömänä syynä liikkeelle. Johdannaisiin voimiin kuuluvat myös elävä voima (vis viva) ja kuollut voima (vis mortua), jotka ovat suhteessa liikkeeseen. Jälkimmäinen (Leibniz kutsuu sitä myös nimellä conatus) on potentiaalinen liike kappaleessa ja edellinen on seurausta liikkeestä. Liike synnyttää elävää voimaa, joka säilyy maailmankaikkeudessa, ja on siten energian lähde (en.wikipedia.org/wiki/Vis_viva).

Näiden erityyppisten voimien suhde Leibnizin metafyysiseen systeemiin on monimutkainen, mutta Daniel Garberin mukaan karkea kuva voisi olla tämänkaltainen: meillä on kaksi eri tasoa. Ensinnäkin on havaintojen taso, joka muodostaa fyysisten tieteiden perustan. Tämä taso perustuu johdannaisiin voimiin, jotka ovat primitiivisten voimien muunnelmia. Johdannaiset voimat vaikuttavat vain kappaleisiin ja liittyvät ilmiöiden maailmaan. Toiseksi on selittävä taso, joka on primitiivisten voimien taso. Nämä voimat liittyvät monadeihin, ja ne on ymmärrettävä appetitioina tai haluina, aktiivisuutena, joka saa monadin siirtymään tilasta toiseen (Garber 2009.) Toisin sanoen, primitiiviset voimat kontrolloivat substansseja, ja johdannaiset voimat tuottavat havaittavat luonnonilmiöt.

 

Jumala ja paras mahdollisista maailmoista

Leibnizille Jumala on koko hänen systeeminsä peruspilari, täydellinen olento, joka on kaikkeuden taustalla.

”[…] Tämän ylimmän substanssin – joka on ainutkertainen, universaali ja välttämätön, jonka ulkopuolella ei ole mitään siitä riippumatonta ja joka on yksinkertaista seurausta oman olemassaolonsa mahdollisuudesta – täytyy olla rajoittamaton ja sisältää niin paljon reaalisuutta kuin on mahdollista.” (Monadologia, §40; Leibniz 2011, 338)

Leibnizin filosofiassa Jumalan keskeisyyden varmistaa tämän suorittama valinta. Jumala nimittäin valitsee tämän aktuaalisen maailman toteutettavakseen äärettömän suuresta mahdollisten maailmojen joukosta. Jumalan hyvyys saa aikaan sen, että valittu maailma on paras kaikista mahdollisista maailmoista, joten kaikki muut mahdolliset maailmat ovat laadultaan huonompia kuin tämä valittu maailma.

Valintaan liittyy teodikean ongelman ohella monia mutkikkaita kysymyksiä, joilla on metafyysistä merkittävyyttä ja jotka ovat kiistellyimpiä ongelmia Leibniz-tutkimuksessa. Yksi niistä liittyy parhaan mahdollisen maailman ainutkertaisuuteen. Leibnizin mukaan riittävän syyn periaate varmistaa sen, että Jumalan valinnassa ei voi olla kahta samanarvoista vaihtoehtoa (Essais de theodicee § 46; G VI, 128). Paras mahdollinen maailma on selvästi paras vaihtoehto Jumalalle, vaikka emme voikaan tietää minkä vuoksi. Tämä argumentti ei vakuuttanut mm. Samuel Clarkea, jonka mukaan Jumala luo maailman sen vuoksi, että hän tahtoo niin (G VII, 440). Leibniz taas argumentoi johdonmukaisesti eri kirjoituksissaan mm. Descartesia vastaan, että Jumalan ymmärrys, ei tahto, ratkaisee valinnan, sillä muussa tapauksessa Jumalan valinta olisi mielivaltainen (ks. Leibniz 1988, 64–75).

Toinen kysymys liittyy parhaan mahdollisen maailman kriteereihin. Leibniz-kommentaattoreiden kesken on varsin erilaisia näkemyksiä siitä, mikä on parhaan mahdollisen eli tämän maailman ”kaava”. Asiaa ei erityisesti auta se, että Leibniz kirjoittaa eri yhteyksissä eri tavoin asiasta eikä yhtään täysin kiistatonta esitystä Jumalan valinnan kriteereistä ole säilynyt. Useimmiten toistuvat kriteerit ovat parhaan mahdollisen maailman ilmiöiden moninaisuus ja toisaalta sen lakien yksinkertaisuus. Leibniz ei kuitenkaan tarkkaan määrittele, miten hän ymmärtää nämä kriteerit ja miten niiden välinen suhde on käsitettävä. Esittelen seuraavassa hyvin lyhyesti eri päänäkemykset koskien tätä kysymystä.

Nicholas Rescher on eri artikkeleissa (ks. esim. Rescher 1996) esitellyt näkemystä, jonka mukaan parhaan mahdollisen maailman lakien yksinkertaisuus toisaalta ja ilmiöiden moninaisuus toisaalta tulee ymmärtää jännitteisinä toisiinsa nähden. Maailma, jossa lakien yksinkertaisuus on liian suuressa asemassa ilmiöiden moninaisuuteen nähden, on monotoninen, ja siinä korostuvat muutamat harvat elementit. Toisaalta, jos maailmassa lait ovat monimutkaisempia, ilmiöiden moninaisuutta ei voida hallita, ja siten siitä tulee kaaosmainen kokonaisuus. Rescherin mukaan parhaassa mahdollisessa maailmassa vallitsee optimi näiden kahden kriteerin välillä. Tähän optimiin kuuluu kuitenkin se, että kummatkin kriteerit eivät ole maksimaalisesti läsnä, vaan parhaassa maailmassa lait ovat suhteellisen yksinkertaisia ja ilmiöitä on vähemmän kuin maksimaalinen määrä. Lisäksi Rescherin argumentin mukaan maailma on optimaalinen, ei vain kokonaisuutena, vaan myös jokaisessa osassaan.

David Blumenfeld pitää Rescherin mallia mahdollisena, mutta vääränä. (Blumenfeld 1995.) Hänen mukaansa ei voida olettaa, että Jumala joutuu tinkimään sen enempää lakien yksinkertaisuudessa kuin ilmiöiden rikkaudessakaan. Blumenfeldin mukaan parhaassa mahdollisessa maailmassa maksimoidaan yksi määre, joka on reaalisuus tai essentia. Tämä tapahtuu siten, että maksimaalisen yksinkertaiset lait tuottavat luonteensa vuoksi maksimaalisen määrän ilmiöitä. Molemmat kriteerit ovat siis maksimaalisia määreitä. Blumenfeldin mukaan parhaassa mahdollisessa maailmassa on myös maksimaalinen määrä monadeja, jotka takaavat ilmiöiden moninaisuuden.

Leibnizilta säilyneet tekstikatkelmat (mm. Discourse de metaphysique § 6, Essais de Theodicée § 218 ja Monadologia § 58) antavat mahdollisuuden puolustaa näitä kumpaakin tulkintaa, mutta varmuutta asiaan on vaikea saada. Tästä on merkkinä se, että Blumenfeldin kantaa kannattava Donald Rutherford on osoittanut, että lakien yksinkertaisuutta ei voida ymmärtää kirjaimellisesti. ”Yksinkertaisuus” tulee ymmärtää Leibnizin arkkitehtoniikan sisällä, jossa yksinkertaiset lait ovat samalla kaikkein määräytyneimpiä (Rutherford 1995, 27–28). Määräytyneisyys puolestaan liittyy Leibnizin kehittelemään optimimalliin, joka tunnetaan nykyään paremmin Maupertuisin pienimmän vaikutuksen periaatteena (ks. Ekeland 2004). Rutherford löytää avaimen Leibnizin parhaan mahdollisen maailman ideaan jatkuvuuden laista, johon perustuu optimaalinen järjestys, joka puolestaan tuottaa maksimaalisen ilmiöiden kokonaisuuden. Rutherfordin näkemys ei kuitenkaan mielestäni ole ongelmaton (Roinila 2007).

Kolmas merkittävä parhaan mahdollisen maailman valintaan liittyvä kysymys koskee Jumalan vapautta tässä valintaprosessissa. Näimme edellä, että valinta perustuu Jumalan ymmärrykseen. Hyvä parhaassa mahdollisessa maailmassa suostuttelee Jumalan ymmärryksen puolelleen, hänen tahtonsa seuraa ymmärryksen toimintasuositusta, ja päätös on syntynyt. Mutta voiko Jumala tahtoa toisin, siis toteuttaa huonomman kuin parhaan mahdollisen maailman? Mikäli ei voi, hänen valintansa on välttämätön, mikä puolestaan merkitsee sitä, että parhaassa mahdollisessa maailmassa ei ole valinnanvapautta lainkaan – kaikki siinä on välttämätöntä ja ennalta määrättyä, mukaan lukien ihmisen kaikki teot. Tätä Leibniz ei tietenkään halunnut ja sanoo sen selvästi - itse asiassa Leibniz kritisoi Spinozan metafysiikkaa voimakkaasti – mutta on aivan toinen asia, pystyikö hän teoreettisesti irrottautumaan determinismistä. Tämä äärimmäisen mutkikas kysymys on tarjonnut paljon askarreltavaa Leibniz-kommentaattoreille ja se on ollut yksi Leibniz-tutkimuksen visaisimpia kysymyksiä. Tällä hetkellä ehkä vaikutusvaltaisin tulkinta tästä kysymyksestä on esitetty Robert M. Adamsin teoksessa Leibniz: Determinist, Theist, Idealist (1994; ks. myös Sleigh 1990, Rutherford & Cover 2005).

Adamsin mukaan Leibniz on sekä kompatibilisti että deterministi eli hän kannattaa sekä näkemystä, jonka mukaan voidaan valita vapaasti determinismistä huolimatta, että näkemystä, jonka mukaan kaikki maailmassa on hypoteettisesti välttämätöntä. Leibnizin mukaan Jumalan valinnanvapaus rakentuu mahdollisten maailmojen ajatukselle. Se tosiasia, että Jumala valitsee äärettömästä määrästä maailmoja yhden toteutettavakseen, takaa sekä valinnanvapauden että tuon maailman kontingentin luonteen. Koska Jumalalla on useita mahdollisuuksia valita, hän voi periaatteessa valita toisin kuin valitsee, siitäkin huolimatta, että tällöin hänen valitsemansa maailma olisi vähemmän hyvä kuin paras mahdollinen maailma. Adamsin mukaan tämä Leibnizin argumentti on hänen paras puolustuksensa syytteitä vastaan – jos olisi vain yksi maailma valinnan kohteena, Jumalan valinta olisi absoluuttisen välttämätön, ja tämä maailma olisi samalla luonteeltaan täydellisen välttämätön (Adams 1994, 12–13).

Jumala on valinnassaan hypoteettisesti tai moraalisesti sitoutunut valitsemaan parhaan mahdollisen maailman kaikkien mahdollisten maailmojen joukosta. Tämä moraalinen välttämättömyys on välttämättömyyttä vain heikossa mielessä – sitä voidaan verrata lakikontekstissa usein käytettyyn olettamusmenetelmään, jossa asia oletetaan todeksi, ellei toisin voida osoittaa. Leibniz käyttää usein fraasia incliner sans necessiter, joka voitaisiin kääntää suunnilleen suostuttelemiseksi pakottamatta. Discours de metaphysiquessa (§ 13) Leibniz kirjoittaa asiasta seuraavasti:

”[…] Vaikka on varmaa, että Jumala valitsee aina parhaan, tämä ei estä jotakin vähemmän täydellistä olemasta olemassa ja säilymistä itsessään mahdollisena, vaikka sitä ei tapahtuisi, sillä sen hylkäämisen syy löytyy epätäydellisyydestä eikä mahdottomuudesta.” (G II, 436–439.)

Moraalinen välttämättömyys on Leibnizille eräänlaista vapautta, ja näin ajatellen Jumala voi valita vapaasti parhaan mahdollisen maailman olematta silti pakotettu valintaansa. Ongelmaksi nousee kuitenkin Jumalan luonto. Kuinka täydellisen viisas ja hyvä olento voi valita vähemmän kuin parhaan mahdollisen maailman, vaikka hän tietää mikä mahdollisista maailmoista on paras? Toisin sanoen, Jaakko Hintikan ilmausta lainatakseni, miten Jumala voi toimia akraattisesti? (Hintikka 1987.) Adams esittää kysymykseen vastaukseksi Leibnizin argumentin, jonka mukaan se väite, jonka mukaan tämä maailma on paras, on luonteeltaan kontingentti. Vaikka on hypoteettisesti välttämätöntä, että Jumala valitsee parhaan mahdollisen maailman, ei ole välttämätöntä, että tämä maailma on paras mahdollinen. Edellinen väite perustuu Jumalan luontoon, mutta jälkimmäistä ei voida todistaa äärellisessä analyysissä ja siksi se on kontingentti. Toisin sanoen tämä maailma näyttäytyy Jumalan ymmärrykselle parhaimpana, mutta tämä tosiasia on kontingentti, koska Jumala voi periaatteessa erehtyä (Adams 1994, 24–27). Näillä mutkikkailla todisteluilla Adams ilmeisesti pelastaa Leibnizin pulasta – ainakin jos kriteerinä pidetään sitoutumista sokeaan ja metafyysiseen välttämättömyyteen Spinozan (ks. "Spinoza, Benedictus de") mallin mukaan.

Suositeltavaa jatkolukemista

Adams, Robert Merrihew (1994). Leibniz: Determinist, Theist, Idealist. Oxford University Press, New York.
– Perusteellinen ja keskittymistä vaativa teos, joka esittelee täydellisimmässä muodossa Adamsin eri artikkeleissa käsitellyt asiat. Amerikkalaisen Leibniz-tutkimuksen klassikko jo ilmestyessään.

Blumenfeld, David (1995). "Perfection and Happiness in the Best Possible World". Teoksessa Nicholas Jolley (toim.). The Cambridge Companion to Leibniz. Cambridge University Press, Cambridge. 382–410.
– Artikkeli esittelee hyvin Leibnizin parhaan mahdollisen maailman ongelmakentän; argumentoi sen puolesta, että Leibnizilla parhaan maailman kriteerit on ymmärrettävä maksimaalisessa mielessä.

Ekeland, Ivar (2004). Paras mahdollisista maailmoista. Matematiikka ja kohtalo. Art House, Helsinki.
– Kansantajuinen esitys optimoinnin historiasta Fermastista, Leibnizista ja Maupertuisista nykypäivään.

Garber, Daniel (2009). Leibniz: Body, Substance, Monad. Oxford University Press, Oxford.
– Esittelee kiinnostavan teesin Leibnizin substanssin luonnetta koskevan näkemyksen muuttumisesta 1680-luvulla ja tarjoaa yleisesityksen Leibnizin luonnonfilosofiasta.

Harz, Glenn (1998). "Why Corporeal Substances Keep Popping Up in Leibniz's Later Philosophy?" The British Journal for the History of Philosophy, Vol. 6, No. 2, 193–207.
– Poleeminen ja vetävä esitys Leibnizin ruumiillisten substanssien roolista hänen mielenfilosofiassaan. Hartzilta tulossa lähiaikoina kirja aiheen tiimoilta.

Hintikka, Jaakko (1987). "Was Leibniz's Deity an Akrates?" Teoksessa Simo Knuuttila (toim.) Modern Modalities. Studies of the History of Modal Theories from Medieval Nominalism to Logical Positivism. Kluwer, Dordrecht. 85–108.
– Jumalan vapauden ongelmaa ja monia muitakin Leibnizin metafysiikkaa käsitteleviä aiheita.

Kulstad, Mark (1991). Leibniz on Apperception, Consciousness, and Reflection. Philosophia, München.
– Kulstad käsittelee erittäin perusteellisesti apperseptiota ja reflektiota yleensä ja argumentoi sen puolesta, että eläimet kykenevät rajoitettuun itsetiedostukseen.

Mercer, Christia (2001). Leibniz's Metaphysics. Cambridge University Press, Cambridge.
– Uuvuttavan perusteellinen esitys Leibnizin varhaisesta metafysiikasta, joka sisältää merkittäviä löytöjä.

Palaia, Roberto (1996). "The ”New System of the Nature of Substances” in the Philosophical Journals of the Seventeenth-century". Teoksessa Roger S. Woolhouse (toim.). Leibniz's ”New System” (1695). Olschki, Firenze. 113–122.
– Käsittelee Système nouveaun jälkivaikutusta.

Repo, Arto (2001). "Leibniz on Substances and Material Things". Reports from the Department of Philosophy, Vol. 4. University of Turku, Turku.
– Arto Revon väitöskirja käsittelee substanssien ontologista luonnetta ja päätyy varovasti kannattamaan fenomenalismia.

Rescher, Nicholas (1996). "Leibniz on Possible Worlds". Studia Leibnitiana, Bd. XXVIII, Heft 2, 129–162.
– Yksi monista Rescherin samaa aihetta käsittelevistä artikkeleista. Resher esittää minimax-teoriansa parhaan mahdollisen maailman luonteesta.

Roinila, Markku (2005). "Elämän jatkumo Leibnizilla". Teoksessa Jussi Haukioja & Juha Räikkä (toim.). Elämän merkitys. Filosofisia kirjoituksia elämästä. Unipress, Turku.
– Artikkeli jatkuvuuden teorian mikroskooppisista vaikutteista.

Roinila, Markku (2007). Leibniz on Rational Decision-Making. Philosophical Studies from the University of Helsinki 16. Helsinki, Department of Philosophy.
– Väitöskirja löytyy kokonaisuudessaan verkosta: helda.helsinki.fi/items/4695cea9-2a98-4602-a3b9-96f22d917df9

Rutherford, Donald (1995). Leibniz and the Rational Order of Nature. Cambridge University Press, New York.
– Erinomainen kokonaisesitys Leibnizin metafysiikasta, lähtökohtana parhaan mahdollisen maailman ajatus.

Rutherford, Donald & Cover, J. A. (2005). Leibniz: Nature and Freedom. Oxford University Press, Oxford.
– Uusi artikkelikokoelma käsittelee Leibnizin ajatuksia vapaudesta ja vapaasta valinnasta monelta eri kantilta.

Sleigh, R. C., Jr (1990). Leibniz & Arnauld. A Commentary On Their Correspondence. Yale University Press, New Haven.
– Häikäisevä kommentaari Leibnizin ja Arnauldin välisestä kirjeenvaihdosta, jossa vapaalla valinnalla on keskeinen rooli.

Stenius, Erik (1973). "On the System of Leibniz". Teoksessa Erik Stenius, Critical Essays II. (Toim. Ingmar Pörn.) Acta Philosophica Fennica, Vol. 45. Societas Philosophica Fennica, Helsinki, 1989.
– Mielenkiintoinen artikkeli, joka korostaa Leibnizin ajattelun systemaattisuutta.

Vailati. Ezio (1997). Leibniz & Clarke. A Study of Their Correspondence. Oxford University Press, New York.
– Selkeä kommentaari Leibnizin ja Clarken kirjeenvaihdosta, jossa metafyysisillä kysymyksillä oli keskeinen osuus.

Wilson, Catherine (1989). Leibniz's Metaphysics. A Historical and Comparative Study. Princeton University Press, Princeton.
– Kiinnostava kokonaisesitys Leibnizin metafysiikasta, jossa aatehistorialla on merkittävä rooli.

Wilson, Catherine (1995). "The Reception of Leibniz in the Eighteenth Century". Teoksessa Nicholas Jolley (toim.). The Cambridge Companion to Leibniz. Cambridge University Press, Cambridge. 442–474.
– Artikkeli Leibnizin ajattelun jälkivaikutuksesta 1700-luvulla.
 

Internet-lähteet

Leibnizin tekstejä verkossa: www.helsinki.fi/~mroinila/texts.htm

Forrest, Peter (2020). "The Identity of Indiscernibles." Stanford Encyclopedia of Philosophy. Edward N. Zalta (toim.). Verkossa: plato.stanford.edu/entries/identity-indiscernible/
– Leibnizin kuulun periaatteen esitys, artikkeli käsittelee myös ajatuksen historiaa ja nykysovellutuksia.

Bobro, Marc (2021). "Leibniz on Causation". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Edward N. Zalta (toim.). Verkossa: plato.stanford.edu/entries/leibniz-causation/
– Artikkeli Leibnizin syysuhde-käsityksistä, joka liittyy ennalta-asetettuun harmoniaan ja dynamiikkaan.

Paul Lodge. Leibniz's Notion of an Aggregate: users.ox.ac.uk/%7Emans1095/Aggregates_BJHP.pdf
– Substanssien ontologiseen luonteeseen liittyvä artikkeli.

Look, Brandon (2020). "Gottfried Wilhelm Leibniz". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Edward N. Zalta (toim.). Verkossa: plato.stanford.edu/entries/leibniz/

Arto Repo. Leibniz on Material Things: www.bu.edu/wcp/Papers/Mode/ModeRepo.htm
– Artikkeli käsittelee Leibnizin käsityksiä aineellisista kappaleista ja näiden ontologiseen luontoon liittyviä ongelmia.

Markku Roinila. Leibnizin Metafysiikan esitys & Leibniz–Arnauld-kirjeenvaihto.
www.academia.edu/2359140/Leibnizin_Metafysiikan_esitys_and_Leibni...
– Kommentaari / luentomateriaali Leibnizin Metafysiikan esitys -kurssista.

Kari Tuomainen. Leibnizin Jumalasta.
www.netn.fi/196/netn_196_tuom.html
– Artikkeli Leibnizin Jumalakäsityksestä.